鞍山师范学院 812数学分析考研历年真题答案参考书目
【初试】2024 年鞍山师范学院
812 数学分析考研精品资料
附赠:重点名校真题汇编
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【初试】2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研精品资料
说明：本套资料由高分研究生潜心整理编写，高清 PDF 电子版支持打印，考研首选资料。
一、重点名校考研真题汇编及考研大纲
1．附赠重点名校：数学分析 2016-2022 年考研真题汇编（暂无答案）
说明：本科目没有收集到历年考研真题，赠送重点名校考研真题汇编，因不同院校真题相似性极高，甚至
部分考题完全相同，建议考生备考过程中认真研究其他院校的考研真题。
2.鞍山师范学院 812 数学分析考研大纲
①2020 年鞍山师范学院 812 数学分析考研大纲。
②2022 年鞍山师范学院 812 数学分析考研大纲。
说明：考研大纲给出了考试范围及考试内容，是考研出题的重要依据，同时也是分清重难点进行针对性复
习的首选资料，本项为免费提供。
二、2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研资料
3．《数学分析》考研相关资料
（1）《数学分析》[笔记+提纲]
①鞍山师范学院 812 数学分析之《数学分析》考研复习笔记。
说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。
②鞍山师范学院 812 数学分析之《数学分析》复习提纲。
说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。
（2）《数学分析》考研核心题库（含答案）
①鞍山师范学院 812 数学分析考研核心题库之计算题精编。
说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类
点这里查询各专业24复试25初试考研资料汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。
（3）《数学分析》考研模拟题[仿真+强化+冲刺]
①2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研专业课五套仿真模拟题。
说明：严格按照本科目最新专业课真题题型和难度出题，共五套全仿真模拟试题含答案解析。
②2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研强化五套模拟题及详细答案解析。
说明：专业课强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习首选。
③2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研冲刺五套模拟题及详细答案解析。
说明：专业课冲刺检测使用。共五套冲刺预测试题，均有详细答案解析，最后冲刺首选资料。
三、电子版资料全国统一零售价
4．本套考研资料包含以上一、二部分（高清 PDF 电子版，不含教材），全国统一零售价：[￥]
特别说明：
①本套资料由本机构编写组按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息整理收集编写，仅供考研复习参
考研精品资料
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页
考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们将立即处理。
②资料中若有真题及课件为免费赠送，仅供参考，版权归属学校及制作老师，在此对版权所有者表示感谢，
如有异议及不妥，请联系我们，我们将无条件立即处理！
四、2024 年研究生入学考试指定/推荐参考书目（资料不包括教材）
5．鞍山师范学院 812 数学分析考研初试参考书
《数学分析》（第 5 版）华东师范大学数学系编写高等教育出版社 2019 版
五、本套考研资料适用院系
数学与信息科学学院
计算题 1：本题共 5 小题，每小题 6 分，合计 30 分；
计算题 2：本题共 6 小题，每小题 8 分，合计 48 分；
解答题：本题共 4 小题，每小题 10 分，合计 40 分；
证明题：本题共 4 小题，每小题 8 分，合计 32 分。
版权声明
编写组依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面
上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由
于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在
此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您
沟通处理。
因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读
者批评指正。
考研精品资料
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页
目录
封面............................................................................................................................................................. 1
目录............................................................................................................................................................. 4
2024 年鞍山师范学院 812 数学分析备考信息 ............................................................................................10
鞍山师范学院 812 数学分析考研初试参考书目 ............................................................................................. 10
鞍山师范学院 812 数学分析考研招生适用院系 ............................................................................................. 10
鞍山师范学院 812 数学分析考研大纲 ........................................................................................................11
2020 年鞍山师范学院 812 数学分析考研大纲................................................................................................. 11
2022 年鞍山师范学院 812 数学分析考研大纲................................................................................................. 13
2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研核心笔记.....................................................................................15
《数学分析》考研核心笔记.......................................................................................................................15
第 1 章 实数集与函数...................................................................................................................................... 15
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................15
考研核心笔记........................................................................................................................................................15
第 2 章 数列极限.............................................................................................................................................. 23
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................23
考研核心笔记........................................................................................................................................................23
第 3 章 函数极限.............................................................................................................................................. 30
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................30
考研核心笔记........................................................................................................................................................30
第 4 章 函数连续性.......................................................................................................................................... 42
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................42
考研核心笔记........................................................................................................................................................42
第 5 章 导数和微分.......................................................................................................................................... 49
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................49
考研核心笔记........................................................................................................................................................49
第 6 章 微分中值定理及其应用...................................................................................................................... 57
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................57
考研核心笔记........................................................................................................................................................57
第 7 章 实数的完备性...................................................................................................................................... 66
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................66
考研核心笔记........................................................................................................................................................66
第 8 章 不定积分.............................................................................................................................................. 72
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................72
考研核心笔记........................................................................................................................................................72
第 9 章 定积分.................................................................................................................................................. 78
考研精品资料
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页
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................78
考研核心笔记........................................................................................................................................................78
第 10 章 定积分的应用.................................................................................................................................... 85
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................85
考研核心笔记........................................................................................................................................................85
第 11 章 反常积分............................................................................................................................................ 95
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................95
考研核心笔记........................................................................................................................................................95
第 12 章 数项级数............................................................................................................................................ 99
考研提纲及考试要求...........................................................................................................................................99
考研核心笔记........................................................................................................................................................99
第 13 章 函数列与函数项级数...................................................................................................................... 112
考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................112
考研核心笔记......................................................................................................................................................112
第 14 章 幂级数.............................................................................................................................................. 116
考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................116
考研核心笔记......................................................................................................................................................116
第 15 章 傅里叶级数...................................................................................................................................... 123
考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................123
考研核心笔记......................................................................................................................................................123
第 16 章 多元函数的极限与连续.................................................................................................................. 133
考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................133
考研核心笔记......................................................................................................................................................133
第 17 章 多元函数微分学.............................................................................................................................. 136
考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................136
考研核心笔记......................................................................................................................................................136
第 18 章 隐函数定理及其应用...................................................................................................................... 146
考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................146
考研核心笔记......................................................................................................................................................146
第 19 章 含参量积分...................................................................................................................................... 150
考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................150
考研核心笔记......................................................................................................................................................150
第 20 章 曲线积分.......................................................................................................................................... 157
考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................157
考研核心笔记......................................................................................................................................................157
第 21 章 重积分.............................................................................................................................................. 160
考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................160
考研核心笔记......................................................................................................................................................160
第 22 章 曲面积分.......................................................................................................................................... 168
考研提纲及考试要求.........................................................................................................................................168
考研精品资料
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页
考研核心笔记......................................................................................................................................................168
2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研复试复习提纲............................................................................175
《数学分析》考研复试复习提纲 ................................................................................................................... 175
2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研核心题库...................................................................................185
《数学分析》考研核心题库之计算题精编 ................................................................................................... 185
2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研题库[仿真+强化+冲刺] .............................................................226
鞍山师范学院 812 数学分析考研仿真五套模拟题........................................................................................ 226
2024 年数学分析五套仿真模拟题及详细答案解析（一）..........................................................................226
2024 年数学分析五套仿真模拟题及详细答案解析（二）..........................................................................231
2024 年数学分析五套仿真模拟题及详细答案解析（三）..........................................................................236
2024 年数学分析五套仿真模拟题及详细答案解析（四）..........................................................................241
2024 年数学分析五套仿真模拟题及详细答案解析（五）..........................................................................248
鞍山师范学院 812 数学分析考研强化五套模拟题........................................................................................ 253
2024 年数学分析五套强化模拟题及详细答案解析（一）..........................................................................253
2024 年数学分析五套强化模拟题及详细答案解析（二）..........................................................................258
2024 年数学分析五套强化模拟题及详细答案解析（三）..........................................................................264
2024 年数学分析五套强化模拟题及详细答案解析（四）..........................................................................269
2024 年数学分析五套强化模拟题及详细答案解析（五）..........................................................................276
鞍山师范学院 812 数学分析考研冲刺五套模拟题........................................................................................ 282
2024 年数学分析五套冲刺模拟题及详细答案解析（一）..........................................................................282
2024 年数学分析五套冲刺模拟题及详细答案解析（二）..........................................................................287
2024 年数学分析五套冲刺模拟题及详细答案解析（三）..........................................................................294
2024 年数学分析五套冲刺模拟题及详细答案解析（四）..........................................................................301
2024 年数学分析五套冲刺模拟题及详细答案解析（五）..........................................................................306
附赠重点名校：数学分析 2016-2022 年考研真题汇编（暂无答案）.......................................................311
第一篇、2022 年数学分析考研真题汇编 ...................................................................................................... 311
2022 年广东财经大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................311
2022 年扬州大学 601 数学分析考研专业课真题........................................................................................312
2022 年沈阳工业大学数学分析考研专业课真题.........................................................................................314
2022 年汕头大学 612 数学分析考研专业课真题........................................................................................316
2022 年西安工程大学 613 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................318
2022 年北京邮电大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................320
2022 年暨南大学 709 数学分析考研专业课真题........................................................................................323
2022 年四川轻化工大学 601 数学分析考研专业课真题 ...........................................................................325
2022 年河北科技大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................327
第二篇、2021 年数学分析考研真题汇编 ...................................................................................................... 329
2021 年安徽师范大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................329
考研精品资料
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页
2021 年北京邮电大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................331
2021 年广东财经大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................333
2021 年广东工业大学 602 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................334
2021 年暨南大学 709 数学分析考研专业课真题........................................................................................336
2021 年宁波大学 671 数学分析考研专业课真题........................................................................................339
2021 年山东科技大学 710 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................341
2021 年沈阳工业大学 611 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................343
2021 年扬州大学 601 数学分析考研专业课真题........................................................................................345
2021 年扬州大学 840 数学分析考研专业课真题........................................................................................347
2021 年浙江工商大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................349
第三篇、2020 年数学分析考研真题汇编 ...................................................................................................... 351
2020 年四川轻化工大学 601 数学分析考研专业课真题 ...........................................................................351
2020 年北京邮电大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................353
2020 年广西民族大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................355
2020 年浙江工商大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................357
2020 年扬州大学 601 数学分析考研专业课真题........................................................................................359
2020 年重庆邮电大学 602 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................361
2020 年广东工业大学 602 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................364
2020 年沈阳工业大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................366
2020 年中国海洋大学 617 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................368
2020 年西安建筑科技大学 620 数学分析考研专业课真题.......................................................................370
2020 年赣南大学 623 数学分析考研专业课真题........................................................................................372
2020 年浙江工业大学 665 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................374
2020 年长沙理工大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................375
2020 年中国计量大学 713 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................377
2020 年河北师范大学 724 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................379
2020 年武汉科技大学 840 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................381
2020 年安徽师范大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................383
2020 年汕头大学 612 数学分析考研专业课真题........................................................................................385
第四篇、2019 年数学分析考研真题汇编 ...................................................................................................... 387
2019 年广西民族大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................387
2019 年青岛理工大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................389
2019 年江苏大学 601 数学分析考研专业课真题........................................................................................391
2019 年扬州大学 601 数学分析考研专业课真题........................................................................................393
2019 年浙江海洋大学 601 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................395
2019 年南昌航空大学 609 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................397
2019 年沈阳工业大学 611 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................399
2019 年汕头大学 612 数学分析考研专业课真题........................................................................................401
2019 年中国海洋大学 617 数学分析考研专业课真题 ...............................................................................403
2019 年西安建筑科技大学 620 数学分析考研专业课真题.......................................................................405
考研精品资料
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2024 年鞍山师范学院 812 数学分析备考信息
鞍山师范学院 812 数学分析考研初试参考书目
《数学分析》（第 5 版）华东师范大学数学系编写高等教育出版社 2019 版
鞍山师范学院 812 数学分析考研招生适用院系
数学与信息科学学院
计算题 1：本题共 5 小题，每小题 6 分，合计 30 分；
计算题 2：本题共 6 小题，每小题 8 分，合计 48 分；
解答题：本题共 4 小题，每小题 10 分，合计 40 分；
证明题：本题共 4 小题，每小题 8 分，合计 32 分。
考研精品资料
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鞍山师范学院 812 数学分析考研大纲
2020 年鞍山师范学院 812 数学分析考研大纲
全日制攻读教育硕士专业学位入学考试大纲
科目:数学分析
一、考试目标
系统掌握数学分析的基础知识、基本概念和基本理论。
2、理解数学分析中的基础知识、基本理论及其证明过程。
3、能运用数学分析的基本知识和基本理论来分析、解决、证明问题。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷题型结构
计算题：115 分
证明题：35 分
三、考试内容
第一章实数集与函数
1．实数的性质
2．确界定义和确界原理
3.函数的概念
4.具有某些特殊性质的函数
第二章极限
1．数列的敛散性概念，函数的极限的概念
2．收敛数列的性质及函数极限的性质
3．数列极限存在的条件和函数极限存在的条件
4．两个重要的函数极限
5.无穷小量与无穷大量及阶的比较
第三章函数的连续性
1．函数连续性概念
2．连续函数的性质
3．初等函数的连续性
第四章导数与微分
1．导数的概念
2．求导法则
3．参变量函数的导数
4．高阶导数
5．微分
第五章微分中值定理及其应用
1．拉格朗日定理和函数单调性
2．柯西中值定理和不定式极限
3．泰勒公式
4．函数的极值与最值
考研精品资料
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5．函数的凸性与拐点，函数图象的讨论
第六章实数的完备性
1.关于实数集完备性的基本定理
2．闭区间上连续函数性质的证明
第七章不定积分
1．不定积分概念与基本积分公式
2．换元积分法与分部积分法
3．有理函数和可化为有理函数的不定积分
第八章定积分及其应用
1．定积分概念和性质
2．可积条件
3．微积分学基本定理·定积分的计算
4.平面图形的面积,由平行截面面积求体积,平面曲线的弧长与曲率,旋转曲面的面积
第九章数项级数
1．级数的收敛性
2．正项级数和一般项级数
第十章函数列与函数项级数
1．函数列与函数项级数的一致收敛性
2．一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十一章幂级数
1．幂级数的定义及性质
2．函数的幂级数展开式
第十二章多元函数的极限与连续
1．平面点集与多元函数
2．二元函数的极限和连续性
第十三章多元函数微分学
1．二元函数的可微性
2．复合函数微分法
3．方向导数与梯度及泰勒公式与极值问题
第十四章曲线积分
第一型曲线积分
2.第二型曲线积分
第十五章重积分
1．二重积分的概念及直角坐标系下二重积分的计算
2．格林公式，曲线积分与路线的无关性
3．二重积分的变量变换与三重积分
4．重积分的应用
第十六章曲面积分
1.第一型曲面积分
2.第二型曲面积分
3.高斯公式
主要参考书：
华东师范大学数学系编写《数学分析》（第四版）高教出版社 2010 版
考研精品资料
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2022 年鞍山师范学院 812 数学分析考研大纲
一、考试目标
1、 系统掌握数学分析的基础知识、基本概念和基本理论。
2、理解数学分析中的基础知识、基本理论及其证明过程。
3、能运用数学分析的基本知识和基本理论来分析、解决、证明问题。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷题型结构
计算题 1：本题共 5 小题，每小题 6 分，合计 30 分；
计算题 2：本题共 6 小题，每小题 8 分，合计 48 分；
解答题：本题共 4 小题，每小题 10 分，合计 40 分；
证明题：本题共 4 小题，每小题 8 分，合计 32 分。
三、考试内容
第一章 实数集与函数
1．实数的性质
2．确界定义和确界原理
3. 函数的概念
4. 具有某些特殊性质的函数
第二章 极限
1．数列的敛散性概念，函数的极限的概念
2．收敛数列的性质及函数极限的性质
3．数列极限存在的条件和函数极限存在的条件
4．两个重要的函数极限
5. 无穷小量与无穷大量及阶的比较
第三章 函数的连续性
1．函数连续性概念
2．连续函数的性质
3．初等函数的连续性
第四章 导数与微分
1．导数的概念
2．求导法则
3．参变量函数的导数
4．高阶导数
5．微分
第五章 微分中值定理及其应用
1．拉格朗日定理和函数单调性
2．柯西中值定理和不定式极限
3．泰勒公式
4．函数的极值与最值
5．函数的凸性与拐点，函数图象的讨论
第六章 实数的完备性
1. 关于实数集完备性的基本定理
2．闭区间上连续函数性质的证明
第七章 不定积分
1．不定积分概念与基本积分公式
2．换元积分法与分部积分法
3．有理函数和可化为有理函数的不定积分
第八章 定积分及其应用
考研精品资料
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1．定积分概念和性质
2．可积条件
3．微积分学基本定理·定积分的计算
4.平面图形的面积,由平行截面面积求体积,旋转曲面的面积
第九章 数项级数
1．级数的收敛性
2．正项级数和一般项级数
第十章 函数列与函数项级数
1．函数列与函数项级数的一致收敛性
2．一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十一章 幂级数
1．幂级数的定义及性质
2．函数的幂级数展开式
第十二章 多元函数的极限与连续
1．平面点集与多元函数
2．二元函数的极限和连续性
第十三章 隐函数定理及其应用
1. 几何应用
2. 条件极值
第十四章 多元函数微分学
1．二元函数的可微性
2．复合函数微分法
3．方向导数与梯度及泰勒公式与极值问题
第十五章 曲线积分
1. 第一型曲线积分
2. 第二型曲线积分
第十六章 重积分
1．二重积分的概念及直角坐标系下二重积分的计算
2．格林公式，曲线积分与路线的无关性
3．二重积分的变量变换与三重积分
主要参考书：
华东师范大学数学科学学院编写《数学分析》 （第五版） 高教出版社 2019 版
考研精品资料
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2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研核心笔记
《数学分析》考研核心笔记
第 1 章 实数集与函数
考研提纲及考试要求
考点：实数及其性质：
考点：实数的一些主要性质
考点：绝对值与不等式
考点：几个重要不等式
考点：有界数集确界原理
考研核心笔记
【核心笔记】实数
1.实数及其性质
回顾中学中关于有理数和无理数的定义.
有理数：
若规定：
则有限十进小数都能表示成无限循环小数。
当 为整数时，则记为
（1）实数大小的比较
定义 1：给定两个非负实数
其中 为非负整数， 若由
① 则称 与 相等，记为
②若存在非负整数 ，使得 ，而 ，则称 大于 （或 小于
），分别记为 （或 ）。
规定任何非负实数大于任何负实数；对于负实数 ，若按定义 1 有 ，则称
（2）实数的有理数近似表示
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定义 2：设 为非负实数，称有理数 为实数 的 位不足近似值，
而有理数称为 的 位过剩近似值， 对于负实数
x 的 n 位不足近似值规定为：
；
x 的 n 位过剩近似值规定为：
比如 则
1.4,1.41,1.414,1.4142, 称为 的不足近似值；
1.5,1.42,1.415,1.4143, 称为 的过剩近似值。
命题设 为两个实数，则
2.实数的一些主要性质
（1）四则运算封闭性:
（2）有序性:即 ，必有一个成立。
（3）传递性：即
（4）阿基米德性:即
（5）稠密性:有理数和无理数是稠密性的。
（6）实数集的几何表示───数轴:例如：
3.绝对值与不等式
绝对值定义：
从数轴上看：绝对值就是到原点的距离：
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4.几个重要不等式
（1）
（2）对 记
(算术平均值)
(几何平均值)
(调和平均值)
等号当且仅当 时成立.
（3）伯努利不等式
这是由于对 由二项展开式
因此有: 大于上式右端任何一项.
【核心笔记】数集确界原理
1.区间与邻域
（1）区间：
称为开区间，记为
称为闭区间，记为
半开区间： 称为半开半闭，记为
称为半开半闭，记为
， 或 为无限区间。
（2）邻域 其中 称为 的 邻域，记为
而点集 为点 的去心 邻域，
即
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2.有界数集确界原理
（1）有界数集:
定义(上、下有界,有界)
定义 1：设 为 中的一个数集。若存在数 ，使得对一切 ，都有 ，则称 为
有上界（下界）的数集，数 称为 的一个上界 （下界）。若数集 既有上界又有下界，则 为有
界集，若 不是有界.则称 为无界集。
例如：闭区间、 为有限数）、邻域等都是有界数集，集合
也是有界数集.
（2）无界数集:对任意 ，存在 ，则称 S 为无界集。
等都是无界数集,例证明集合是无界数集
（3）上下确界
先给出确界的直观定义：若数集 S 有上界，则显然它有无穷多个上界，其中最小的一个上界我们称它
为数集 S 的上确界；同样，有下界数集的最大下界，称为该数集的下确界。
精确定义
定义 2：设 S 是 R 中的一个数集，若数 满足一下两条：
①对一切 有 ，即 是数集 S 的上界；
②对任何 存在 使得 （即 是 S 的最小上界）
则称数 为数集 S 的上确界。记作
定义 3：设 S 是 R 中的一个数集，若数 满足以下两条：
对一切 有 ，即 是数集 S 的下界；
对任何 存在 使得 （即 是 S 的最大下界）
则称数 为数集 S 的下确界。记作
定理 1.1(确界原理).设 S 为非空数集，若 S 有上界，则 S 必有上确界；若 S 有下界，则 S 必有下确界。
数集与确界的关系:确界不一定属于原集合。
（4）确界与最值的关系:设 E 为数集.
①E 的最值必属于 E,但确界未必,确界是一种临界点.
②非空有界数集必有确界(见下面的确界原理),但未必有最值.
③若 存在,必有
对下确界也有类似的结论.
【核心笔记】函数概念
1.函数的定义
函数的几点说明.
函数的两要素:定义域和对应法则
约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.
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2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研复试复习提纲
《数学分析》考研复试复习提纲
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2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研核心题库
《数学分析》考研核心题库之计算题精编
1． 设 ，且 ，考察级数 的绝对收敛性.
【答案】由 可知， .而
所以
即所考察的级数收敛.但由
可知， 发散，故原级数为条件收敛.
2． 求下列幂级数的收敛域
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)记 因为
所以收敛半径 .
或利用不等式
及 ，亦可知收敛半径 .
当 时，级数的通项均不趋于零，故级数的收敛域为(-1,1).
(2)记 .因为
或
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所以收敛半径 R=1.
当 x=1 时，级数变成 ，因为当 n 适当大时，成立
而 ，所以由比较判别法知，原级数在 x=1 处收敛；
当 x=-1 时，级数变成 .因为
由上知，原级数在 x=-1 处也收敛,故原级数的收敛域为[-1,1].
说明：该级数在端点 处的收敛性也可用对数判别法论证之.
(3)记 因为
或利用斯特林公式： ，有
所以收敛半径 .
当 时，级数 为正项级数.由斯特林公式，
由此可知，原级数在 处发散；
当 时，级数 为交错级数.由
及
可知，原级数在 处收敛，故原级数的收敛域为
(4)记 .因为
所以收敛半径 .
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当 时，级数变为 .对该级数的通项，考虑其子列 ，不趋向于零，
故原级数在 处发散；
当 时，由类似地讨论可知，原级数在 处也发散.从而原级数的收敛域为 .
3． 求
【答案】由 L’Hospital 法则知
故
4． (1)将 arctanx 展开为幂级数，求收敛半径.
(2)利用(1)证明：
(3)利用(2)中公式近似计算 的值，需要多少项求和，误差会不超过 (m 为自然数).
【答案】(1)由于
所以
即其收敛半径为 R=1.
(2)令 x=1，有
即
(3)由于 为收敛的交错级数，故其余项
解得
故至少需计算 项，这里 是取整函数.
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5． 计算 ，a 为实数.
【答案】(1)当|a|＜1 时，有
I(a)=C，但 I(0)=0，故 C=0.
(2)当|a|=1 时，有
类似可得 I(-1)=0.
(3)当|a|＞1 时，有
故 .
6． 设 ，求 和
【答案】对 求导，可得
由于
从而得到
7． (1)计算狄利克雷积分 ；
(2)计算 .
【答案】引入收敛因子 ，即令
因为 ，所以 不是奇点.记
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2024 年鞍山师范学院 812 数学分析考研题库[仿真+强化+冲刺]
鞍山师范学院 812 数学分析考研仿真五套模拟题
2024 年数学分析五套仿真模拟题及详细答案解析（一）
一、计算题
1． 求 在全平面上的最大最小值.
【 答 案 】 令 可 得 驻 点 (1,0). 通 过 计 算 易 知 ，
，所以(1,0)为极小点,极小值为 f(1,0)=-1.注意到
于是有
或 .
由此可见，f(x，y)在全平面上无最大值.而另一方面， ，当 或 时
即 f(x，y)在有界闭域： 上的最小值-1,必是 f(x，y)在全平面上的最小值.
2． 设 ，确定常数 a，b，c，使得 在 处处存在。
【答案】由于 在 处处存在，所以 、 在 内连续可导.由于
所以 c=1.由于
所以 b=2.于是有
又由于
所以 a=1.
3． 设函数 有二阶连续偏导数，作自变量变换
后函数变为 ，问方程 变为什么形式？并求此方程的通解。
【答案】
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，所以 .
4． 求下列积分.
(1) .
(2) .
【答案】(1)取 ，那么函数 f(x，a)在区域 D 上连续，
也在 D 上连续.因此含参量积分可在积分号下求导，且
令 t=tanx，则
故
.
(2)记 .
取 ，则 f(x，a)在 D 上连续， 也在 D 上连
续.因此含参量积分可在积分号下求导，且
从而
.
即
.
让 得 .所以 .
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5． 设函数 求 的傅里叶级数，并问该级数收敛吗？收敛于 吗？在 上是
否一致收敛？为什么？
【答案】如下图, 按段光滑，故可以展成傳里叶级数.
图
所以在 上， .
当 x=0 时，级数收敛于 .
由于傅里叶级数的和函数不连续，所以傅里叶级数在 上不一致收敛.
6． 计算
其中 是圆锥曲面 被平面 与 所截部分的外侧.
【答案】补充 ： ，方向取上侧，设 是 所围的空间区域，由 的对称性，
可得
由 Gauss 公式，可得
因此
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7． 试研究方程 的实根个数.
【答案】令 ，则 f(x)在 内可微且
由 可得 f(x)的唯一极小值点 ，且
因此，当 时， ，方程没有实数根；当 时，方程有唯一实数根；
时，方程有两个实数根.
8． 求下列极限
(1) 。
(2) .
(3) 。
【答案】(1)
(2)等价替换化为(1):
(3)
9． 判断级数 的绝对收敛性和条件收敛性.
【答案】令 ，则 ，所以当 时， .故当n＞27时， 单
调递减，且由 法则知
对任意的n，由积化和差公式可得
所以 ，从而由Dirichlet判别法知 收敛.易知
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附赠重点名校：数学分析 2016-2022 年考研真题汇编（暂无答案）
第一篇、2022 年数学分析考研真题汇编
2022 年广东财经大学 601 数学分析考研专业课真题
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2022 年扬州大学 601 数学分析考研专业课真题
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2022 年沈阳工业大学数学分析考研专业课真题
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